Цей препринт був опублікований в іншому місці.
Препринт
/
Версія 1
ВИЗНАЧЕННЯ ДВОВИМІРНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ ТЕМПЕРАТУРНИХ ПОЛІВ У ПЛИТАХ ТА ПАНЕЛЯХ З ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНИМИ МЕЖАМИ ЗА НАЯВНОСТІ ДЖЕРЕЛ ТЕПЛА / DETERMINATION OF TWO-DIMENSIONAL NONSTATIONARY TEMPERATURE FIELDS IN PLATES AND PANELS WITH PLANE-PARALLEL BORDERS IN THE PRESENCE OF HEAT SOURCES
Ключові слова:
двовимірні задачі теплопровідності, плита, панель, нестаціонарне температурне поле, кубічна апроксимація, інтегральні характеристики, інтегральне перетворення Фур’є, скінчене інтегральне перетворення, перетворення Лапласа, two-dimensional heat conduction problems, plate and panel, non-stationary temperature field, cubic approximation, integral characteristics, integral transform Fourier, finite transform, Laplace transform.Анотація (двома мовами)
Сформульовано нестаціонарні двовимірні задачі теплопровідності для плит та панелей з плоскопаралельними межами за наявності в них об’ємно розподілених нестаціонарних джерел тепла. Запропоновано методику побудови розв’язку сформульованих задач теплопровідності для розглядуваних тіл. Методика використовує апроксимацію розподілу температури в обох елементах по товщинній змінній кубічним поліномом. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подаються через інтегральні по товщинній змінній характеристики температури та умови на крайові значення температури на зовнішніх поверхнях плити та панелі. У результаті вихідні двовимірні початково-крайові задачі на температуру для плити і панелі зведено до одновимірних початковокрайових задач на інтегральні характеристики температури. Для побудови розв’язку початково-крайової задачі на інтегральні характеристики температури у випадку безмежної по поздовжній і поперечній координатах плити використано інтегральне перетворення Лапласа за часом та інтегральне перетворення Фур’є за поздовжньою координатою. Розв’язок задачі на інтегральні характеристики температури у випадку панелі знайдено з використанням інтегрального перетворення Лапласа за часом і скінченого інтегрального перетворення за поперечною координатою. Вирази інтегральних характеристик температури для плити та панелі отримано у вигляді згорток функцій, що відповідають однорідним розв’язкам початковокрайових задач на інтегральні характеристики температури тафункцій, що описують наявні нестаціонарні джерела тепла у цих тілах і задані поверхневі значення температури. Записано загальні розв’язки двовимірних початково-крайових задач теплопровідності для плити та панелі за наявних в них довільно змінних по просторових координатах нестаціонарних джерел тепла та умов конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем на поверхнях розглядуваних тіл. / Non-stationary two-dimensional problems of thermal conductivity for plates and panels with plane-parallel boundaries in the presence of volumedistributed non-stationary heat sources are formulated. A method of constructing a solution to the formulated heat conduction problems for the considered bodies is proposed. The technique uses the approximation of the temperature distribution in both elements by the thickness variable by a cubic polynomial. The coefficients of the approximation polynomial are given through the integral over the thickness variable temperature characteristics and the conditions for the boundary values of the temperature on the outer surfaces of the plate and panel. As a result, the initial twodimensional initial boundary value problems for the temperature for the plate and panel are reduced to one-dimensional initial boundary value problems for the integral temperature characteristics. To construct the solution of the initial-boundary value problem for the integral characteristics of the temperature in the case of a plate infinite in longitudinal and transverse coordinates, the integral Laplace transform in time and the integral Fourier transform in the longitudinal coordinate were used. The solution of the problem on the integral temperature characteristics in the case of the panel is found using the integral Laplace transform in time and the finite integral transform in the transverse coordinate. Expressions of integral temperature characteristics for the plate and panel are obtained in the form of convolutions of functions corresponding to homogeneous solutions of initial-boundary value problems for integral temperature characteristics and functions describing the available non-stationary heat sources in these bodies and given surface temperature values. The general solutions of the two-dimensional initial boundary value problems of thermal conductivity for slabs and panels are recorded for the presence of arbitrarily variable spatial coordinates of non-stationary heat sources and the conditions of convective heat exchange with the external environment on the surfaces of the considered bodies.Завантаження
Категорії
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Мусій Р. С., Клапчук М. І., Пелех Р. Я., М’яус О. М.
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
