Цей препринт був опублікований в іншому місці.
Препринт
/
Версія 1
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА КОМП’ЮТЕРНИЙ АНАЛІЗ ТЕПЛОВИХ РЕЖИМІВ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОЇ ПАНЕЛІ ПРИ ІНДУКЦІЙНІЙ ТЕРМООБРОБЦІ / MATHEMATICAL MODELING AND COMPUTER ANALYSIS OF THERMAL MODES OF AN ELECTRICALLY CONDUCTIVE PANEL DURING INDUCTION HEAT TREATMENT
Ключові слова:
індукційна термообробка, квазіусталене електромагнітне поле, мідна панель, тепло Джоуля, приповерхневий та суцільний нагрів., induction heat treatment, quasi-steady-state electromagnetic field, copper panel, Joule heat, surface and continuous heating.Анотація (двома мовами)
Розглядається електропровідна панель прямокутного поперечного перерізу. За індукційної термообробки квазіусталеним електромагнітним полем у ній виникають нестаціонарніоб’ємно розподілені джерела тепла Джоуля. При відповідних параметрах зовнішнього електромагнітного поля теплові процеси в панелі можуть відбуватися в умовах приповерхневого або суцільного нагріву. Для дослідження закономірностей її теплових режимів за вищезазначених умов нагріву запропоновано двовимірну фізико-математичну модель. Дана модель складається з двох етапів. На першому етапі зі співвідношень Максвелла визначається дотична до основ панелі компонента вектора напруженості магнітного поля. На другому етапі за знайденою цією компонентою знаходиться тепло Джоуля. Для побудови розв’язку задачі електродинаміки використано апроксимацію розподілу дотичної до основ панелі компоненти вектора напруженості магнітного поля по товщинній координаті кубічним поліномом. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подаються у вигляді лінійної комбінації інтегральних за товщинною координатою характеристик дотичної компоненти вектора напруженості магнітного поля та заданих крайових значень цієї компоненти на основах панелі. У результаті вихідна двовимірна початково-крайова задача на визначальну функцію (розглядувану компоненту) зводиться до одновимірної початково-крайової задачі на інтегральні характеристики визначальної функції. Розв’язки цієї задачі знаходяться застосуванням скінченого інтегрального перетворення по поперечній координаті панелі з використанням заданих крайових умов на визначальну функцію на торцевих перетинах панелі та перетворення Лапласа за часовою змінною. Числові дослідження виконано для мідної панелі при її індукційній термообробці однорідним квазіусталеним електромагнітним полем. Чисельно проаналізовано теплові режими панелі залежно від параметру, що характеризує відносну глибину проникання індукційних струмів для двох характерних випадків приповерхневого та суцільного нагріву. / An electrically conductive panel of rectangular cross-section is considered. During induction heat treatment with a quasi-steady electromagnetic field, unsteady volumetrically distributed Joule heat sources arise in it. With appropriate parameters of the external electromagnetic field, thermal processes in the panel can occur under conditions of near-surface or continuous heating. A twodimensional physical and mathematical model is proposed to study the regularities of its thermal modes under the above-mentioned heating conditions. This model consists of two stages. At the first stage, the component of themagnetic field intensity vector tangent to the panel bases is determined from Maxwell's relations. At the second stage, the Joule heat is calculated from this component. To construct a solution to the electrodynamics problem, we use a cubic polynomial approximation of the distribution of the magnetic field intensity vector component tangent to the panel bases along the thickness coordinate. The coefficients of the approximation polynomial are represented as a linear combination of the thickness-integral characteristics of the tangential component of the magnetic field intensity vector and the specified boundary values of this component on the panel bases. As a result, the original two-dimensional initial-boundary value problem on the determining function (the component under consideration) is reduced to a one-dimensional initial-boundary value problem on the integral characteristics of the determining function. The solutions to this problem are found by applying a finite integral transformation along the transverse coordinate of the panel using the given boundary conditions on the determining function at the end sections of the panel and the Laplace transform in the time variable. Numerical studies have been performed for a copper panel during its induction heat treatment with a homogeneous quasi-steady-state electromagnetic field. The thermal modes of the panel are analyzed numerically depending on the parameter characterizing the relative depth of induction current penetration for two typical cases of near-surface and continuous heating.Завантаження
Категорії
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Мусій Р. С., Клапчук М. І., Кунинець А. В., Свідрак І. Г., Пелех Р. Я.
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
